今天解决一个问题：如何进行率的比较？
比方说，如何比较治疗组和对照组之间的治愈率？
此篇文章主要介绍以下内容：如何选择卡方检验和Fisher确切概率法；实用函数CrossTable()及其结果的解释。
卡方检验？还是Fisher确切概率法？
通常来说，关于率的比较，使用最广泛的方法应该是卡方检验(Pearson’s chi-squared test, χ2test)。
不过fisher确切概率法，卡方检验的使用需满足几个前提（Assumptions）：
1. 数据相互独立。
2. 期望频次（expected frequencies）要大于5。
如果不满足上面的第二点（即小于5），则可以使用Fisher确切概率法(Fisher’s exact test)。
马上进入操作部分：
R包的安装
首先安装R包并载入。
# install.packages("vcd")
# install.packages("gmodels")
# install.packages("tidyverse")library(tidyverse) # 数据处理
library(vcd) # 使用到其中的数据集：Arthritis
library(gmodels) # CrossTable()，用于卡方检验和Fisher确切概率法
R包get！
准备数据
将会使用到{vcd}中研究关节炎治疗的数据”Arthritis”，在载入{vcd}之后该数据就可以直接查看与使用了。
summary(Arthritis)
我们的目的是比较安慰剂组(Placebo)和试验组(Treated)之间治疗效果（Improved）是否有差异。
从上述可知，我们感兴趣的两个变量（Treatment和Improved）均为分类变量（Categorical variables）。
其中，Improved为一个3水平(“None”， “Some”， “Marked”)的分类变量，为了简化数据，将其变成一个2水平的变量，将“Some”从中剔除：
# 简化数据
mydata %
select(Treatment, Improved) %>%
filter(Improved %in% c("None", "Marked")) # 剔除“Some”提取数据的前40行作为新数据small，用于后续的Fisher确切概率法:
## 小样本small
small <- mydata[1:40,]
卡方检验
下面，小编将使用R包{gmodel}中的CrossTable()用于卡方检验。使用?CrossTable了解更多内容。
# 卡方检验
CrossTable(mydata$Treatment, mydata$Improved,
chisq = T, # 结果包括卡方检验
expected = T, # 结果包括期待频次
prop.c = F, # 不包括列的比例
prop.t = F, # 不包括在全表中占的比例
prop.chisq = F) 
结果主要分三部分：
Cell Contents:列出表格中每个空格包含的信息，真实个数、期望频次、该亚组行数/总行数。
Table: 每个亚组的信息。其中需注意的是期望频次（红框），如果都大于5就可以安心的使用卡方检验。
Statistics: 卡方检验的结果以及Yate’s校正后的结果。其中，p蓝框）说明安慰剂组与试验组之间的治疗效果存在统计学差异。
Fisher确切概率法
使用之前准备好的数据small，做Fisher确切概率法。作为比较说明，我们同时也做了卡方检验：
# 使用样本小的数据
CrossTable(small$Treatment, small$Improved,
fisher = T, # 结果中包括Fisher确切概率法
chisq = T,
expected = T,
prop.c = F, prop.t = F, prop.chisq = F)结果的解释如下：
红框：有两个格子中期望频次小于5，说明此次分析不符合卡方检验的前提。
蓝框：Fisher确切概率法的输出结果，即双尾检验的p值；如果是单尾检验则看后两个结果。
绿框：当不符合卡方检验的前提时fisher确切概率法，如果强行进行卡方检验，R会“贴心”地给出警告信息（Warning message），提示卡方检验结果可能不准确，因此，更合适的选择应该是使用Fisher确切概率法。
好啦，今天的内容就到这里。
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