研究背景
Research background
GB 50017—2017《钢结构设计标准》(简称《17钢标》)未列入受扭杆件设计内容, 下面将 AISC 360-16《建筑钢结构标准》(简称《美国钢标》)受扭杆件稳定设计介绍如下,以供中国规范编制修改及相关人员设计参考。
研究内容
Research contents
1 受扭计算
《美国钢标》的受扭杆件稳定强度能力内容在H3。
圆管和矩形管的扭转设计强度φTTn 由扭转屈服和扭转屈曲临界力确定,受扭抗力系数φT = 0.9,Tn 按式(1)计算:
式中:C 为扭转常数;Fcr 为临界剪应力。
Fcr 取值如下:
1)圆管,Fcr 取下列两式较大值且不超过0.6Fy(Fy 为屈服强度)。
式中:D 为圆管外径;t为管壁厚度;L 为圆管长度。
2)矩形管。
式中:h 为矩形截面的长边尺寸。
《美国钢标》在条文说明中对上述公式解释如下:1)《美国钢标》只考虑闭口截面的扭转。杆件的扭转分自由扭转和约束扭转。对于开口截面,自由扭转和约束扭转的正应力和剪应力都比较大,而对于闭口截面,自由扭转起控制作用,约束扭转不大。因此,《美国钢标》的闭口截面扭转设计中,首先假定扭矩全部由自由扭转即纯扭转剪应力承受(也即通常所说的圣维南扭转应力),之后根据约束情况加以修正。
2)纯扭转剪应力沿截面均匀分布,其值等于扭矩除以扭转常数C。考虑屈曲影响,扭矩能力为扭转常数乘以临界剪应力 Fcr 。
3)长圆管的扭转局部屈曲临界应力不受端部约束条件的影响,其计算式为式(2b),并考虑了一定的初始缺陷。中长管和短管,端部约束会提高局部屈曲临界力,故改用式(2a)。
4)矩形管临界应力具有与G章弯曲剪切应力相同的剪切屈曲系数 kv = 5.0。矩形管长边扭转剪应力分布与 I 形梁腹板中的剪应力是一致的。
2 扭转问题探讨
下面从扭转理论探讨对《美国钢标》受扭杆件稳定公式的认识。
一般来说,一根杆件受扭,是由于垂直于杆件长度方向的荷载没有通过剪心造成的。比如一根工字形截面简支梁受均布荷载,如果荷载与工字形竖轴有偏心,则梁在受弯情况下同时受扭。此处只研究梁受扭。如图1 所示,梁在扭矩作用下,会同时出现两种扭转形式:自由扭转和约束扭转。
a—自由扭转; b—约束扭转。
图1扭转形式示意
2.1自由扭转
图1a 中梁不受约束,两端在扭矩 Ms 作用下截面自由翘曲产生自由扭转。这里的“自由” 体现在截面在无约束情况下的自由转动,因而释放掉了纵向正应力,此时截面上将产生剪应力形成抵抗扭矩,并与外扭矩平衡。
扭矩 Ms 与单位长度梁截面扭转角 θ 的关系式为:
式中:It 为扭转惯性矩;G 为剪切模量。对于开口截面,扭矩产生的剪应力呈小环形分布(图2a),沿壁厚呈边缘最大中点为零的双三角形分布(图3)。对于闭口截面,扭矩产生的剪应力呈大环形分布(图4),并沿壁厚均匀分布。剪应力计算公式为:
对于开口截面
对于闭口截面
其中A =bh
式中:A 为闭合截面板件中线围成的面积。
图2扭转产生的剪应力分布示意(小环形)
图3扭转产生的剪应力分布示意(双三角形)
图4扭转产生的剪应力分布示意(大环形)
由此可见,式(5a)和(5b)的差别巨大。面积相同的开口截面和闭口截面,扭转惯性矩之比可达1∶500,扭转剪应力之比达30∶1。因此,对于自由扭转,抗扭要由闭合截面抵抗。
2.2约束扭转
杆件在扭矩作用下,由于支承的存在、截面不均匀、荷载条件等因素影响,不能自由翘曲,这时将产生约束扭转。
图 5 中,悬臂梁端受扭矩 MT ,翘曲在悬臂端最大、近固端变小直至为零。翘曲受到约束相当于对纵向纤维施加了拉压应力。约束扭转不仅产生剪应力,还产生正应力。
图5悬臂梁端翘曲示意
因此,梁扭转时,截面产生两种剪应力,自由扭转剪应力τs(图6a)和约束扭转剪应力τω(图6b),后者沿上下翼缘且方向相反,并形成力偶 Vf(图7)。受扭杆件的抗力由两部分组成,自由扭转 Ms 和约束扭转 Mω ,可表示为:
自由扭转 Ms 见式(4),约束扭转 Mω 为:
经推导,式(7)可写为:
式中:Iω 为扇形惯性矩,由下式计算:
注意到 θ = dφ / dz = φ′ ,则式(6)为:
式(10) 中负号是由推导过程中曲率符号造成的,实则外扭矩由自由扭转抗力和约束扭转抗力组成。对于开口截面,Iy 是弱轴,因此闭口截面的扇形惯性矩 Iω 比开口截面的大许多。因此,开口截面的扭转惯性矩和翘曲惯性矩(扇形惯性矩)都很小,受扭杆件通常采用闭口截面。
a—τs ; b—τω 。
图6梁扭转产生剪力分布
图7梁扭转产生力偶示意
据此,《美国钢标》的受扭杆件计算只包括了闭口截面。考虑到闭口截面以自由扭转为主,计算公式采用自由扭转形式并考虑约束扭转的有利因素。
结 论
Conclusions
针对杆件受扭设计,《美国钢标》只考虑闭口截面的扭转。本文通过介绍《美国钢标》中受扭杆件稳定设计问题,对圆管和矩形管的扭转设计强度计算过程及受扭杆件稳定算式的认识进行探讨,以便为中国规范的编制修订及相关人员设计参考。
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作者简介
王立军
教授级高级工程师
全国勘察设计大师
华诚博远工程技术集团首席科学家、总工程师
《钢结构（中英文）》编审委员会委员
清华大学博士、硕士、学士圆管符号，中欧国际工商学院EMBA，国家一级注册结构工程师，英国皇家特许结构工程师，香港工程师学会会员。全国超限高层建筑工程抗震设防审查专家委员会委员，全国结构工程师注册考试命题组顾问，中国工程建设标准化协会钢结构专业委员会副主任委员、建筑振动专业委员会常务委员圆管符号，中国钢结构协会常务理事、专家委员会副主任、房屋钢结构分会副理事长、设计分会副理事长兼专家委员会主任、空间结构分会特邀专家，中国建筑金属结构协会钢结构专家委员会专家，中国勘察设计协会结构分会副理事长、建筑分会专家委员会委员，中国建筑学会高层建筑结构委员会委员，中国建筑学会抗震防灾分会建筑结构抗倒塌专业委员会委员，中国模板脚手架协会副理事长，全国冶金建设高级技术专家，《建筑钢结构进展》、《建筑结构》、《建筑结构学报》、《钢结构（中英文）》、《工业建筑》、《世界地震工程》编委，清华大学、东南大学、同济大学、北京工业大学、西南交通大学、北京建筑大学硕士研究生、博士研究生、博士后联合指导教师或兼职教授。设计作品包括中国国际贸易中心3A工程（330m高）、3B工程（300m高），北京财富二期办公楼（260m高），长春国际金融中心（230m高），烟台世茂滨江项目（323m高），中南中心（729m高，结构方案）。国家标准《钢结构设计标准》GB50017-2017主编。获国家科技进步二等奖1项、国家优秀设计铜奖1项，中国建筑学会全国优秀建筑结构设计一等奖、冶金行业优秀工程设计一等奖、中铁建工集团有限公司科技进步特等奖、中国土木工程詹天佑奖、北京市科学技术二等奖等国家和省部级奖16项。
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