01
背景
交流加热（AC heating）是一种高效、均匀的锂离子电池（LIBs）加热方式。尽管许多学者已经对交流加热与电机驱动电路相结合的综合设计进行了研究，然而仍有诸多问题存在，如加热频率过高（>1kHz）以及加热过程中电机的零扭矩输出控制无法完全实现。且过高频率的交流激励对电池的健康影响未知，可能对电池不利。此外，虽然通过控制q轴电流为零可以实现零扭矩输出，但在实际应用中，扭矩纹波仍然难以消除。
为了进一步解决上述问题，本文将电机的中性线拉出并连接一个大电容，以增加低频时交流激励幅值。为了快速评估该加热系统的能力，本文还建立了一个简化的等效电路模型，并提出了一种新的数值求解算法来解决该模型的非线性问题。最后，该系统利用一组特定的参数进行了评估，结果表明，所提出的算法可以在有限的迭代次数下近似求解该非线性模型。加热系统的评估结果表明，加热系统可以快速加热电池组。与其他研究相比，理论上的升温速度大于2.29℃/min。该电池包加热方案将促进电动汽车（EV）在寒冷地区的应用。
02
电池包加热系统的拓扑结构
基于电机驱动重构的电池包加热系统和等效电路拓扑结构如图所示：
图1：基于电机驱动重构的电池包加
热系统（a）和等效电路拓扑结构（b）
当继电器S3打开时，它是原来的电机驱动系统，车辆可以正常驱动。当继电器S3闭合时，系统形成一个buck-boost电路,交流加热模式被激活。在这种模式下，当逆变器开关Q4、Q5和Q6打开时，系统电路是一个降压电路。电池包给电容Cl充电，电容Cl的电压由电源开关Q1、Q2和Q3的占空比控制。相反，当逆变器开关Q1、Q2和Q3被打开时，系统电路是一个升压电路。电池包由电容Cl充电，电容Cl的电压由逆变器开关Q4、Q5和Q6的占空比控制。然后，降压和升压电路交替切换以实现电池包和电容Cl之间的能量交换。在这个过程中，扭矩纹波的影响在理论上是可以忽略的。
03
交流加热系统的模型简化
为了评估系统的能力，首先要解决的问题是如何构建电池包电流Ib和电容C的电流IC之间的关系。如果不考虑逆变器开关的消耗，Ib和IC之间的关系可以按照功率守恒来计算。根据（b）中的等效电路，Ib和IC之间的关系可以表示为：
为了加热电池包，首先应该有一个需求交流加热电流。在本文中，Iset代表电池包需求交流电，它可以表示为：
考虑到电池包的理想加热波形是正弦波，可以用比例谐振控制器的思想来构建一个新的递推算法来解决这个问题，它可以消除控制系统中的静态误差。比例谐振控制器的时域表达式可以表示为：
方程1和3中的微分项和积分项被离散化如下：
根据方程1，Ib可以表示为：
相似的，根据方程3可以计算出 IC 为：
A和B表示为：
整个算法迭代框架如图2所示：
图2 求解IC算法迭代流程
此外，根据实际情况，还应该考虑系统的约束边界。它们被表示为
其中Ub_min和Ub_max是电池包的最低和最高电压。UC_min和UC_max是电容C的最低和最高电压。IC_max和Ib_max分别代表电机中性线/电容C和电池包母线的最大电流限制。为了分析方便，上述约束条件依次用A、B、C、D、E、F表示。另外，在解方程的过程中，方程1在约束区间内无解的条件表示为G。
04
仿真结果分析
01
交流加热系统基本性能
该模型评估所用到的参数如表1所示。电机的参数是通过实际车辆电机的等效计算得到的。电池包由100个串联和2个并联电池组成。每个电池的容量为50Ah。电池的充放电截止电压分别为4.2V和2.8V。不同温度下的内阻值参考了相关文献。这里选择的电池的内阻在-15℃时为1.4mΩ。那么，表1中电池包的参数就可以通过计算得到。此外，不考虑电容C的预充电过程。UC_init的值被确定为310V。电流频率的范围为100~1000Hz。
表1 评估交流加热系统所用的参数
图3 所提出的交流加热方案在不同频率下的极限电流比较：（a，b）100Hz；（c，d）500Hz；（e，f）1000Hz
首先，在约束边界内，不同频率下的交流最大电流幅值对应的结果如图3所示。可以看出，虽然100Hz和1000Hz的误差略大电池ocv，但电池包电流仍可以跟踪目标电流。此外，电池包电流在这两个频率下不遵循严格的正弦曲线轨迹电池ocv，这表明加热系统很难在相应的频率和幅值下实现正弦交流波形，但这并不影响系统的加热功能。此外，图4显示了不同频率下的交流电的电流幅值。横轴和纵轴分别代表加热系统可以产生的交流电的频率和幅值。图中不同颜色的区域表示在G、C、D、F、E的约束条件下，加热系统在不同频率下能产生的交流电的幅值范围。图4中几个约束条件重叠的区域用棕色表示。那么这个区域就是加热系统工作时能产生的交流电的频率和振幅范围。此外，从图3（a）、（c）和（e）可以看出，电池包的加热电流不是严格的正弦轨迹。为了分析的方便，图4中的幅值代表目标电流的幅值。棕色区域中红色点的频率为512.045Hz，电流幅值为503A。这个频率是电路的谐振频率。当加热电流频率低于谐振频率时，加热系统能产生的最大电流幅值随着频率的增加而增加。当加热电流频率大于谐振频率时，会出现相反的规律。此外，决定不同频率下最大电流幅值的约束条件也是不同的。我们可以看到，棕色区域被白色虚线划分为四个区域：（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）和（Ⅳ）。它们分别表示主要约束边界为D、F、E和F。
图4 交流加热系统能够产生的电流频率和幅值范围
虽然本文着重于加热系统的结构和建模，没有构建电池包的温升模型来分析电池的加热效应，但仍需对电池包的加热效果进行简单的讨论。从图3可以看出，该系统可以使电池包在-15℃下，在100Hz、500Hz和1000Hz时分别产生约2C、4C和5C的交流幅值。Jiang等人使用的频率为754Hz，振幅为2.72C的交流电来加热电池模组，温升为2.29℃/min。在一定程度上可以说明，本文的加热系统可以实现快速加热电池包的功能,并且理论温升会大于2.29℃/min。
02
不同电池包参数下的性能
表2显示了不同的电池包内阻和OCV所对应交流最大幅度的约束组合。当电池包电压逐渐接近下限和上限时，电池包的最低和最高电压约束成为主要限制。当内阻不小于0.7Ω时，最大电流幅值只受电池包最小和最大电压约束的限制。当电池包OCV为中间值且内阻小于0.7Ω时，随着电流频率的增加，最大电流幅值来自不同的约束。而最大电流幅值是由电容C在低频范围内的最小电压约束决定的。在图4中，无论是电容C的最小电压约束还是最大电压约束，低频范围内的最大电流幅值都随着频率的降低有明显的下降趋势。为了优化交流加热的频率和幅值范围，有必要了解这个低频范围在电池包不同内阻和OCV下是如何变化的。这里定义了一个”拐点”，它代表了图4中（Ⅰ）和（Ⅱ）的交点的顶点。那么，上述问题可以通过分析”拐点”的变化与电池包内阻和OCV的关系来解决。此外，表2显示，有些约束组合没有电容C的最小或最大电压约束，这种情况下，”拐点”的频率为最小频率100Hz。
表2电池包不同内阻和OCV下的主要约束
图5(a)和(b)分别显示了不同电池包内阻和OCV下的“拐点”对应的幅值和频率。当电池包的内阻较小，OCV处于中间范围时，”拐点”的频率较大。这意味着在这种情况下，交流加热的可用频率范围较窄。然而，在这种情况下，”拐点”的幅值是比较大的。也就是说，虽然可用的频率范围很窄，但电流的幅值相对较大。
图5 电池包不同内阻和OCV下“拐点”对应的幅值(a)和频率(b)
05
背景
本文建立了一个基于电机驱动重构的电池包加热系统及其简化模型。为了求解简化模型所对应的非线性方程，提出了一种新的数值求解算法。结果表明，非线性方程可以在有限的迭代次数下被快速求解。此外，一组参数被用来评估加热系统。结果表明，该加热系统可以在100Hz和1000Hz之间产生稳定的交流电流。与其它人工作相比，该加热系统可以实现快速加热电池包的功能，并且理论温度上升速率大于2.29℃/min。该系统在不同频率下所能输出的最大交流幅值是不同的，这主要是由相应频率下的主要制约条件确定的。此外，当电池包电压相对较低或较高且内阻较大时，交流幅值主要受电池包最低或最高电压约束。在其他情况下，不同频率下的电流大小是由各种约束边界决定的。在未来，将建立实验来验证上述结果。
参考文献
Huang, R., Wang, X., Dai, H., “Simplified modeling of an innovative heating circuit for battery pack based on traction motor drive system,” SAE Technical Paper 2023-01-0515, 2023.
文案：黄冉军
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