完全平方公式6种变形-《完全平方公式及其变形的应用》

注：本文已刊载在《中学生数学》2016（5月下）：5-6

对于完全平方公式

，教材引进了它们的几何背景和代数推导，为了使教学“呈现形式要丰富多彩”，“体现数学知识的形成与应用过程”，如何灵活运用完全平方公式，简捷处理问题，体现数学美，我们应做到：①弄清公式的来源，②掌握公式的结构特征，③理解公式中a与b的含义，④注意公式的合理使用，⑤熟练掌握它们的变形：

下面举例应用.

评述 本例采用整体思想，巧用变形，比直接展开求值更快.

评述本例在0不是方程根的前提下，方程两边同时除以x，再巧妙利用配方直接求解.

评述 本例应用拆项和组项思想，构造完全平方公式，利用“一个数的平方是非负数”解题.

评述利用完全平方公式求某较大数的平方，可以减少繁杂的列竖式计算，简化运算.

评述配方法是求解一元二次方程的重要方法，而配方法就是利用完全平方公式.

完全平方公式是乘法公式中的重点，是中学的重要公式，在数的运算、代数式的化简、方程与函数、向量运算等方面都有极其广泛的应用，蕴藏丰富的方法和灵活的技巧.合理地运用公式解题完全平方公式6种变形，是运算能力的表现完全平方公式6种变形，显示出解题者对运算方向的把握及运算方法的选择诸能力，是非常重要的素养.

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